Uge 2

Torsdag den 7. maj 2020. Kl. 17.15-20.00

• Zoom link: https://ucph-ku.zoom.us/j/68362701755

• Inden undervisningen:

  • Læs kapitel 3-5 fra noterne.
  • Følg kurset "Correlation and Regression fra DataCamp. Det er primært afsnit 3-5, der er de vigtigt. Bemærk, at kurset bruger en lidt anden type grafik til visualisering i del 1 end vi gør, så brug ikke så meget krudt på R-delen af denne.
  • Brug 10 minutter på at skimme oversigten til rmarkdown så du kan fortsætte med at bruge det fremadrettet.

• Slides kan findes her

• Øvelser: Øvelserne kan tages lidt i den rækkefølge, som man ønsker det, og hvad man føler sig fortrolig med. Løsningsforslag kan ses her

  1. Gennemsnitshøjden for danske mænd kan antages at være normalfordelt med middelværdi 179.1 cm og spredningen 6.6 cm.

     1. Hvad er sandsynligheden for at en mand er højere end 185 cm?
     2. Hvad er sandsynligheden for at en mand er lavere end 171 cm?
     3. Hvad er sandsynligheden for at en mand er mellem 175 og 185 cm?
     4. Hvad er 2.5 percentilen? Og 97.5% percentilen?

  2. Figur 3.4 påstår, at ca. 68% af sandsynlighedsmassen for en normalfordelt variabel ligger indenfor \(\pm1\) spredning, ca. 95% ligger indenfor \(\pm2\) spredninger og ca. 99.7% ligger indenfor \(\pm3\) spredninger. Vi viste i teksten, at de ca. 95% passede for \(\pm2\) spredninger. Vis på tilsvarende måde, at de andre to egenskaber også passer.

  3. Hvis en artikel afrapporterer en \(p\)-værdi som \(p=0.031\) for en bestemt analyse, hvor man ønsker at undersøge, om det gennemsnitlige niveau for to grupper er ens, så betyder det (under forudsætning af at forfatteren benytter et signifikansniveau på 0.01), at

     • man vælger at forkaste nulhypotesen, det vil sige, at man ikke kan afvise, at gruppernes gennemsnit er ens.
     • man vælger at forkaste nulhypotesen, det vil sige, at man afviser, at gruppernes gennemsnit er ens.
     • forfatteren har lavet en fejl. Man skal ikke teste med et signifikansniveau på 0.01.
     • man vælger ikke at forkaste nulhypotesen, det vil sige, at man ikke kan afvise, at gruppernes gennemsnit er ens.
     • man vælger ikke at forkaste nulhypotesen, det vil sige, at man afviser, at gruppernes gennemsnit er ens.

  4. I denne opgave skal vi undersøge sammenhængen mellem lungekapacitet, FEV, (forced expiratory volume) og alder for børn. Datasættet findes i pakken stat4med og hedder fev. Data kan indlæses ved at køre

     library("stat4med")
     data(fev)

     hvilket giver adgang til et datasæt kaldet fev. Hvis du ikke kan få stat4med til at installere, så kan datasættet hentes direkte fra nettet ved hjælp af ordren

     fev <- read.csv(url("http://biostatistics.dk/puff/data/fev.csv"), header=TRUE)

     1. Få et overblik over data (brug teknikkerne fra sidste gang).
     2. Lav et plot af FEV overfor Age.
     3. Lav en lineær regressions af FEV overfor Age ved hjælp af funktionen lm().
     4. Hvilke tal indeholder kolonnen Std.Error, og hvordan fortolkes de?
     5. Brug kommandoen confint() på resultatet af lm() til at få beregnet et 95% konfidensintervaller for de to parametre.
     6. Fortolk betydningen af de to konfidensintervaller i ord. Hvad er et konfidensinterval, og hvordan skal de to konfidensintervaller forstås inden for opgavens kontekst?
     7. Brug summary() på modellen og se på kolonnen Pr(>|t|), som indeholder to p-værdier – én for hver estimeret parameter. En p-værdi er resultatet af et hypotesetest og hører derfor altid sammen med en nulhypotese. Hvad er det for to nulhypoteser, som RStudio automatisk har testet for os i outputtet?
     8. Forklar betydningen og relevansen af de to nulhypoteser inden for opgavens kontekst ved brug af ord.
     9. Hvordan forholder du dig til de to nulhypoteser, når du ser de to p-værdier?
     10. Skriv en samlet, kort og præcis konklusion på din statistiske analyse ved at inddrage estimaterne, konfidensintervallerne, p-værdierne og dine konklusioner. Denne konklusion vil svare til, hvad man skriver i resultatafsnittet i en videnskabelig artikel. Din konklusion skal formuleres, så andre medicinere og den almindelige befolkning kan forstå de fundne resultater uden at have et detaljeret kendskab til datasættet.

  5. I denne opgave vil vi gerne beskrive niveauet af hormonet AMH (højt niveau af dette afspejler mange umodne follikler i æggestokkene, og dermed høj fertilitet) og dets afhængighed af kvinders alder.

     Data ligger i datasættet amhmini, der kan hentes via load(url("http://biostatistics.dk/puff/data/amhmini.rda")). Datasættet indeholder to variable: alder (målt i år) og amh (målt i pmol/l).

     Analyser data.